Selasa, 11 Oktober 2011

Eksponen dan Logaritma

Eksponen dan Logaritma


 

Tugas kali ini adalah membuat penjelasan tentang eksponen dan logaritma. Saya akan mencoba menjelaskan melalui tulisan. Semoga bermanfaat dan dapat dimengerti. :D


 

Eksponen

Eksponen adalah bilangan berpangkat.

Bentuk umum
fungsi eksponen adalah dengan a ≥ 0 dan a≠1


 

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel. Atau persamaan dimana bilangan pokok atau eksponennya memuat variabel x. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen, harus menggunakan sifat-sifat eksponen. Intinya, soal persamaan eksponen bisa kita kerjakan apabila kita mengetahui sifat-sifat eksponen. J


 

Eksponen itu punya banyak sifat.

Sifat-sifat eksponen:

Jika a dan b adalah bilangan real (a≠0 dan b≠0) serta m dan n adalah bilangan rasional, maka:

  1. am . an = am+n

    Contoh: 23.24 = 23+4


     

  2. am/an = am-n

    Contoh: 36/ 32 = 36-2


     

  3. (am)n = amn

    Contoh: (22)2 = 22 x 2 = 24 = 16


     

  4. (ab)n =anbn

    Contoh: (2.3)2= 22.32 = 4.9 =36


     

  5. (a/b)n = (an/bn)

    Contoh: (6/2)2 = 62/22 = 36/4 = 9


     

  6. a1 = a

    Contoh: 31 = 3


     

  7. a0 = 1

    Contoh: 50 = 1


     


     

  8. a-n =

    Contoh: 4-2 =

9. m/n


Contoh: 4/2 = 32 = 9


 

 

Bentuk-bentuk persamaan eksponen

  1. Jika af(x) = 1 (a>0 dan a≠1), maka f(x) = 0


     

  2. Jika af(x) = ap (a>0 dan a≠1), maka f(x) = p


     

  3. Jika af(x) = ag(x) (a>0 dan a≠1), maka f(x) = g(x)


     

  4. Jika af(x) = bf(x) (a>0 dan a≠1, b>0 dan b≠1), maka f(x) = 0


 

Pertidaksamaan Eksponen

  1. Untuk 0 < a < 1 atau a = pecahan
    a. af(x) ≥ ag(x) => f(x) ≤ g(x)
    b. af(x) ≤ ag(x) => f(x) ≥ g(x)


 

  1. Untuk a > 1
    a. af(x) ≥ ag(x) => f(x) ≥ g(x)
    b. af(x) ≤ ag(x) => f(x) ≤ g(x)

Bagaimana dengan eksponen?

Sudah bisa dimengerti?

Kalau masih belum, sering-sering aja mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan eksponen. Yang paling penting harus hafal dengan sifat-sifat eksponen. :D


 


 


 

Sekarang kita belajar logaritma….

Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pangkat atau eksponen.

Rumus dasar logaritma:

ab= c, ditulis sebagai alog c = b


 

penjabarannya:

ab= c , 23=8 (ini masih dalam bentuk pangkat).

Kita ubah menjadi logaritma: alog c = b, sehingga menjadi 2log 8 = 3.

Sampai disini apa sudah cukup mengerti??

Untuk lebih jelas, coba perhatikan contoh di bawah ini:

1. 23 = 8, dan 2log 8 = 3.

2. 55 = 625, dan 5log 625 = 5.

3. 104 = 10000, dan 10log 10000 = 4.

4. 92 = 81, dan 9log 81 = 2.

Sekarang udah tambah ngerti kan? J


 

Selanjutnya, kita belajar tentang sifat-sifat logaritma.

Sifat-sifat Logaritma

  1. alog a = 1


     

  2. alog 1 = 0


     

  3. alog (c x d) = alog c + alog d

contoh: 2log (8) = 2log (2 x 4) = 2log 2 + 2log 4 = 1 + 2 = 3

  1. alog (c : d) = alog c - alog d

contoh: 3log (9) = 3log (27 : 3) = 3log 27 - 3log 3 = 3 - 1 = 2

  1. alog cd = d x (alog c)

contoh: 2log 28 = 8 x (2log 2) = 8 x 1 = 8

  1. (alog b)(blog c) = alog c

contoh: (2log 65)(65log 8 ) = 2log 8 = 3

  1. (alog b) : (alog c) = clog b

contoh: (7log 64) : (7log 2) = 2log 64 = 6

  1. aa log b = b

    contoh: 22 log 4 = 4


     

  2. a log b = 1/blog a

    contoh: 2log 8 = 1/ 8 log 2.

Selain itu, ada pula sifat logaritma yang seperti ini log x.

Artinya adalah, log x = 10log x.


 

Sifat-sifat logaritma sebaiknya dihafal, agar bisa mengerjakan soal di tingkat yang lebih rumit.


 

Persamaan Logaritma

  1. a log f(x) = a log p => f(x) = p

    syarat: f(x) > 0


     

  2. a log f(x) = a log g(x) => f(x) = g(x)

    syarat: f(x) > 0, g(x) > 0


 

Pertidaksamaan Logaritma

  1. untuk 0 < a < 1
    1. a log f(x) ≤ a log g(x)
      => f(x) ≥ g(x)
    2. a log f(x) ≥ a log g(x) => f(x) ≤ g(x)

      syarat: f(x) > 0, g(x) > 0


       

  2. untuk a > 1
    1. a log f(x) ≤ a log g(x) => f(x) ≤ g(x)
    2. a log f(x) ≥ a log g(x) => f(x) ≥ g(x)

      syarat: f(x) > 0, g(x) > 0

Intinya, mempelajari logaritma yang harus dilakukan pertama kali adalah mengerti akan apa itu logaritma, bagaimana logaritma, dan sifat apa saja yang ada di logaritma.


 

sejauh ini, apakah bisa dimengerti?

Saya harap tulisan ini bisa dipahami.

Terimakasih telah membaca rangkuman eksponen dan logaritma ini. :D

Salam Matematika. :')


 


 


 


 


 


 


 


 


 

11 komentar:

  1. kurang lengkap pembahasannya entang persamaan eksponen, ga ada contoh soalnya?

    BalasHapus
  2. Thanks ilmunya.. Bersyukur udah gampang cari ilmu tinggal searching di internet :')
    Salam matematika :')

    BalasHapus
  3. terima kasih sangat membantu

    BalasHapus
  4. Terima kasih atas penjelasannya :)

    BalasHapus
  5. Terimakasih , sangat membantu . dan tampilannya menarik .

    BalasHapus
  6. terimakasih izin copy untuk artikel blog saya akan saya sertakan sumber

    BalasHapus
  7. Tokoh yang menemukan fungsi exponen siapa yh.??

    BalasHapus